Segitiga (II)

Bagaimana membuat sudut 90⁰ tanpa siku-siku, misalnya membuat 'hoplang' rumah?. Gampang. Buatlah suatu segitiga dengan sisi-sisi sepanjang 3, 4 dan 5 satuan, maka sudut yang berhadapan dengan sisi yang 5 satuan atau sudut yang diapit oleh sisi 4 satuan dan 3 satuan pasti besarnya 90⁰.

Ada lagi keistimewaan segitiga ini. Dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5 satuan, maka luasnya adalah 6 satuan kwadrat. Betulkan.

Menarik akar pangkat 2

Saya 'menemukan' cara mencari akar pangkat dua dengan 'manual'. Maksudnya sampai berapapun dibelakang koma, masih dapat dihitung. Saya istilahkan dengan menemukan karena :

1. Tidak saya jumpai dibuku yang sempat saya baca, juga dibuku Ensiklopedia Matematika (kurang lebih demikian judul bukunya, yang sudah lama saya baca diperpustakaan Negara Samarinda.

2. Belum pernah saya seminarkan, publikasikan ataupun saya ajarkan secara formal (resmi sebagai guru di sekolah).

Kita mulai dengan bilangan : 123,4567. Bilangan ini terdiri dari 7 angka, 3 di depan koma dan empat di belakang koma.

Dibuat beberapa garis batas vertikal, dimulai dari 'koma' , ke depan diantara 1 dan 2, ke belakang diantara 5 dan 6. Dengan kata lain garis batas dibuat dimulai dari 'koma'. Ke depan 2 angka dan ke belakang 2 angka atau dipisah setiap 2 angka. Mengapa harus dipisah setiap 2 angka?

Jelasnya pada gambar berikut :

1

23

,45

67

Sebenarnya garis diantara 3 dan 'koma' adalah tepat pada 'koma'.

Selanjutnya kita mulai menarik akar. Tentu saja dari 1 dan akar pangkat dua dari 1 adalah 1, ditulis ;

1

23

,45

67 = 1

Kemudian 1 pangkat 2 adalah 1. Kedua angka 1 tadi dikurangkan (tentu saja yang atas dikurangkan dengan yang bawah) dan hasilnya = 0. Bilangan 23 diturunkan (seperti pada 'bagi kurung', istilah untuk orang yang berumur sekitar 60 tahun), ditulis demikian ;

1	23	,45	67 = 1
1
0	23

Selanjutnya, dicari angka untuk diiisikan dikanan angka 1 (misal a), yang jika dihitung dangan rumus : {(10 x 2 x 1 x a) + a² } <>

Jika a = 1 akan menjadi {(10 x 2 x 1 x 1) + 1² = 21

Jika a = 2 akan menjadi {(10 x 2 x 1 x 2) + 2² = 44

Tentu dipilih a = 1, dan ditulis dibawah 23 untuk dikurangkan dan ',45' diturunkan, menjadi

1	23	,45	67 = 11
1
0	23
	21
	2	,45

Karena ada 'koma' pada 2,45, maka sebelum mengisi angka disebelah kanan 11 diisi dulu tanda ',' dan selanjutnya sama seperti diatas.

Jika a = 1 akan menjadi {(10 x 2 x 11 x 1) + 1² = 221

Jika a = 2 akan menjadi {(10 x 2 x 11 x 2) + 2² = 444

Hasil pengurangan disambung dengan '67' yang diturunkan dari atas

Ditulis :

1	23	,45	67 = 11,1
1
0	23
	21
	2	,45
	2	,21
		,24	67

Kemudian,

Jika a = 1 akan menjadi {(10 x 2 x 111 x 1) + 1² = 2221

Jika a = 2 akan menjadi {(10 x 2 x 111 x 2) + 2² = 4444

Hasil pengurangan disambung dengan '00, seperti pada 'bagi kurung' yang jika angka yang dibagi sudah habis dan sisa pengurangan bukan '0', maka akan diturunkan angka '0'. Dua angka '0', karena akar pangkat dua (jawaban sementara)

Ditulis :

1	23	,45	67 = 11,11
1
0	23
	21
	2	,45
	2	,21
		,24	67
		,22	21
		2	4600

Jika a = 1 akan menjadi {(10 x 2 x 1111 x 1) + 1² = 22221

Jika a = 2 akan menjadi {(10 x 2 x 1111 x 2) + 2² = 44444

Hasil pengurangan disambung dengan '00' lagi

Ditulis :

1	23	,45	67 = 11,111
1
0	23
	21
	2	,45
	2	,21
		,24	67
		,22	21
		2	4600
		2	2221
			2379

Begitu seterusnya. Jika ada pertanyaan sampai ke blog ini, semoga jawabannya nanti memuaskan

Macam-macam angka

Sebelum kita mengenal angka seperti sekarang, telah dikenal juga angka yang disebut dengan angka Romawi, yaitu : I, II, V, X, L, M, D, C. Setelah orang mengenal angka seperti saat ini, ternyata angka Romawi itu susah di 'operasikan' (tambah, kurang, kali, bagi, kwadrat, akar), sehingga penggunaannya kelihatannya hanya untuk keterangan waktu, misalnya pada sebagian jam dan tahun.

Untuk diketahaui, angka yang sekarang ( 0, 1, 2, … 9 ) adalah berasal dari Arab yang disebarkan oleh tentara dan peradaban Islam. Pada zaman digital dan komputerisasi ini dikenal juga angka biner ( 0, 1 ), hex ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F ), oct ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7). Semoga nanti bisa mengutak-utik angka hex dan oct.

Kwadrat khusus (II)

Siapa yang bisa menjelaskan atau memberi narasi utak-utik dibawah ini?

7 ² = 49 ; 4 + 9 = 13 ; 1 + 3 = 4

16² = 256

16 ; 1 + 6 = 7 , 256 ; 2 + 5 + 6 = 13 ; 1 + 3 = 4

25² = 625

25 ; 2 + 5 = 7 , 625 : 6 + 2 + 5 = 13 ; 1 + 3 = 4

124² = 15376

124 ; 1 + 2 + 4 = 7 , 15376 ; 1 + 5 + 3 + 7 + 6 = 22 ; 2 + 2 = 4

2743² = 7524049

2743 ; 2 + 7 + 4 + 3 = 16 ; 1 + 6 = 7 , 7 + 5 + 2 + 4 + 0 + 4 + 9 = 31 ; 3 + 1 = 4

Apakah berlaku untuk bilangan lain selain 7 dan terdiri dari lebih dari 5 angka ? Cobalah !

Kwadrat khusus (I).

Susunlah 1, 11, 111, dan seterusnya (maksimal 9 angka, nanti akan tahu mengapa 9 angka?) serta kwadratnya. Uraikan apa yang terjadi dan simpulkan.

Juga untuk, 11, 101, 1001, 10001 dan 12,102, 1002, 10002 serta 13, 103, 1003, 10003.

Apakah berlaku untuk 14 ( 104,1004, 10004),15 ( 105, 1005, 10005) dan seterusnya.